Sai số cắt cụt tổng thể là sai số tại một thời điểm cố định t {\displaystyle t} , sau nhiều bước nhiều phương pháp cần phải thực hiện để đạt được thời điểm đó từ thời điểm ban đầu. Sai số cắt cụt tổng thể là tích lũy của các sai số cắt cụt cục bộ đã phạm phải trong mỗi bước trước đó.[12] Số lượng các bước được dễ dàng xác định là ( t − t 0 ) / h {\displaystyle (t-t_{0})/h} , tỷ lệ thuận với 1 / h {\displaystyle 1/h} , và sai số đã phạm phải trong mỗi bước tỷ lệ thuận với h 2 {\displaystyle h^{2}} (xem phần trước). Vì vậy, mong đợi rằng sai số cắt cụt tổng thể sẽ tỷ lệ thuận với h {\displaystyle h} .[13]

Lý luận trực quan này có thể được chứng minh là chính xác. Nếu lời giải y {\displaystyle y} có đạo hàm bậc hai bị chặn (bounded) và f {\displaystyle f} là Lipschitz liên tục trong đối số thứ hai của nó, thì sai số cắt cụt tổng thể (GTE) được bao (bounded) bởi:

| GTE | ≤ h M 2 L ( e L ( t − t 0 ) − 1 ) {\displaystyle |{\text{GTE}}|\leq {\frac {hM}{2L}}(e^{L(t-t_{0})}-1)\qquad \qquad }

trong đó M {\displaystyle M} là một giới hạn trên cho đạo hàm bậc hai của y {\displaystyle y} trên khoảng thời gian nhất định nào đó và L {\displaystyle L} là hằng số Lipschitz của f {\displaystyle f} .[14]

Dạng thức chính xác của giới hạn này ít quan trọng trong thực tế, trong hầu hết các trường hợp, giới hạn này quá lớn so với sai số thực sự phạm phải bởi phương pháp Euler.[16] Điều quan trọng là nó cho thấy rằng sai số cắt cụt tổng thể (một cách gần đúng) tỷ lệ thuận với.[15] Vì lý do này, phương pháp Euler được cho/ gọi là bậc nhất.[16]